الرياضيات....موضوع مقترح رقم 1

الجزء الأول ) 12 نقطة )

التمرين الأول :
1- هل العددان 628 ، 496 أوليان فيما بينهما ؟ وضح إجابتك .
2- جد القاسم المشترك الأكبر ( PGCD ) للعددين 682 ، 496 باستعمال طريقة الفوارق المتتالية .
3- اجعل الكسر غير قابل للاختزال . وضح الطريقة .

التمرين الثاني :
1- أنشئ المستقيمين ( A ) و ( B ) في المعلم المتعامد و المتجانس (O, I, J)
( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 حيث :
2- عين بيانيا إحداثيي H نقطة تقاطع المستقيمين ( A ) و ( B ) . ثم تحقق من ذلك حسابيا

التمرين الثالث :
تحصل أحمد في الفصل الأول على العلامات الآتية : 10 ، 8 ، 11 ، 13 ، 9 ، 15 .
1- أحسب الوسط الحسابي A لعلامات أحمد .
2- أحسب الوسط الحسابي B الذي يتحصل عليه أحمد عندما نضيف 25% لكل مادة .
3- جد العلاقة بين A و B .

التمرين الرابع :
لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )² – 36
1- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .
2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .
3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .

الجزء الثاني )08 نقاط )

مسألة :
محل كراء أشرطة ( K7 ) فيديو تخير زبائنها ما بين اختيارين .
الاختيار الأول : اشتراك شهري بثمن 150 DA و 70 DA لكراء الشريط الواحد .
الاختيار الثاني : اشتراك شهري بثمن 110 DA و 15 DA لكراء الشريط الواحد .
1- أكمل الجدول التالي :

عدد أشرطة الكراء	0	1	2	6	10
ثمن الدفع بالاختيار الأول
ثمن الدفع بالاختيار الثاني

2- x يمثل عدد الأشرطة التي قام زبون بكرائها خلال شهر .
عبر بدلالة x عن :
أ( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الأول و ليكن P₁(x)
ب( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الثاني و ليكن P₂(x)
جـ( مثل بيانيا ، في معلم متعامد و متجانس الدالتين و على ورقة مليمترية .
P₁ : x
P₂ : x

تمثل الدالة P₁بالمستقيم ( D₁ ) و تمثل الدالة P₂بالمستقيم ( D₂ )

* نأخذ على محور الفواصل 1 cm لكل شريط و على محور التراتيب 1 cm لكل 20 DA .
3- حل المعادلة 7 x + 150 = 15 x + 110
اشرح نتيجة هذه المعادلة .
4- باستعمال البيان السابق ، كم شريطا يلزم كرائه في الشهر حتى يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .
5- السيد أحمد اختار الاختيار الثاني فدفع 290 DA للشهر .
استعمل البيان السابق لتحديد عدد الأشرطة التي استأجرها في الشهر .
6- يقترح صاحب المحل على زبائنه اختيار ثالث بثمن شهري قيمته 230 DA مهما كان عدد الأشرطة المستأجرة في الشهر .
أ( مثل في نفس البيان السابق و بمستقيم ( ) الثمن P3 للاختيار الثالث .
ب) كم شريطا يلزم كرائه حتى يكون الاختيار الثالث أفضل من الأولين .

الحل في الرد

موضوع: الحل السبت 28 أبريل 2012, 2:22 pm

حل الموضوع

الجزء الثاني

1- إتمام الجدول :

عدد أشرطة الكراء	0	1	2	6	10
ثمن الدفع بالاختيار الأول DA	150	157	164	192	220
ثمن الدفع بالاختيار الثاني DA	110	125	140	200	260

2- العلاقة بين x و P₁(x) P₁(x) = 7x + 150
- العلاقة بين x و P₂(x) P₂(x) = 15x + 110
- تمثيل الدالة P₁ بالمستقيم (D₁) المعين بالنقطتين A₁(0 ; 150) و B₁(10 ; 220)
- تمثيل الدالة P₂ بالمستقيم (D₂) المعين بالنقطتين A₂(0 ; 110) و B₁(10 ; 260)

3- حل المعادلة :
لدينا المعادلة 7x + 150 = 15x + 110
7x – 15x = 110 - 150
- 8x = - 40
أي = 5 x =
x = 5
الشرح : لقد وجدنا x بحيث يكون : P₁(x) = P₂(x)
هذا يعني أن عندما نستأجر 5 أشرطة ندفع نفس الثمن بكل من الاختيارين و نجد بيانيا أن
(D₁) ، (D₂) يتقاطعان في النقطة E التي فاصلتها 5 و بالتالي نجد بيانيا الإجابة عن السؤال السابق .

4- بيانيا نجد أن (D₁) واقعة تحت (D₂) لما 5 > x و بالتالي ابتداء من كراء 6 أشرطة شهريا يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .

5- نقرأ على التمثيل البياني أن النقطة T₁ من المستقيم (D₁) ترتيبها 290 ففاصلتها هي 12 .
إذن أحمد استأجر 12 شريطا .

6- الثمن P2 ممثل بالمستقيم ( ) الذي معادلته y = 230 أي ( ) يوازي محور الفواصل .
نقرأ على التمثيل البياني أن المستقيم ( ) موجود تحت المستقيمين (D₁) و (D₁) لما يكون
12 > x
إذن : ابتداء من كراء 13 شريطا يكون الاختيار الثالث أفضل من الاختيارين الأولين .

» اختبار الفترة الثالثة في مادة الرياضيات مع الحل النموذجي 4 متوسط